Каскадный · [ Стандарт ] · Линейный+ нун+занар+эклец, детское

Чтобы раскрепостить интуицию, для ЭсБэшника можно дать удобное визуальное представление, которое будет способствовать постижению его свойств. На специально изготовленном мною рисунке:
http://px-pict.com/10/4/4/2.html

вокруг собственно ЭсБэшника (дерева с зелеными узлами и ветвями, изображенными при помощи красных и синих линий) возведены вспомогательные “леса”.

Они показывают, что мы можем мыслить процесс последовательного построения Stern-Brocot Tree как процесс построения так называемой “рациональной сети” на числовой прямой в интервале от нуля до бесконечности.

Рациональная сеть – это, грубо говоря, множество всех рациональных чисел из некоторого интервала вместе с заданным на этом множестве линейном упорядочении чисел по величине.
См., например,
Н. Н. Лузин.
Теория функций действительного переменного
Учпедгиз, 1948, с. 291.

Обычно “рациональную сеть” строят для того, чтобы стартовать с нее к иррациональным числам, определяя их как “сечения” рациональной сети (очень подробное изложение этого процесса имеется в цитированной книге Лузина).

В дальнейшем мы увидим что ЭсБэшник позволяет сплести очень качественную рациональную сеть, которая делает процесс введения иррациональных чисел особенно простым и наглядным.
--------------------------------------------------------------------

По мере построения дерева происходит “сгущение” точек рациональной шкалы. На нулевом уровне мы видим только три точки: 0, бесконечность и дробь 1/1. На первом уровне между рациональными точками, построенными на нулевом уровне, вставляются новые точки 1/2 и 2/1 (точки, вставляемые на некотором уровне между точками, построенными на предыдущих уровнях, изображены зеленым цветом)

И можно показать, что продолжая этот процесс до бесконечности мы получим полную рациональную сеть на интервале между нулем и бесконечностью, в которой не будет пропущено ни одного рационального числа.

Возведение лесов вокруг собственно ЭсБэшника позволяет дать очень простую характеризацию чисел, вставляемых на данном уровне между числами, построенными на предыдущих уровнях. А именно, вставляемое число равно медианте чисел между которыми оно вставляется. Медиантой дробей a/b и c/d называется дробь (a + c)/(b + d).

В следующих постах будет показано, как при помощи дерева некоторые интервалы на построяемой рациональной прямой можно делить точно пополам, т. е. каким образом при помощи дерева можно ввести элементы метрики на рациональной прямой (сравнение двух отрезков по величине).

Хотел я уже дойти до деления отрезка пополам, но слишком большой пост получается. Поэтому ограничусь пока только интервалами.

Программы, т. е. произвольные цепочки в алфавите {V, H}, определяют не только конкретные рациональные числа, как это описано в посте за номером 17. Они одновременно определяют также и вполне определенные открытые интервалы на числовой прямой.

В нашем контексте открытый интервал с левым концом a и правым концом b, где a и b есть некоторые положительные рациональные числа, будет обозначаться как (a, b) и будет означать множество всех положительных рациональных чисел, заключенных между числами a и b (исключая сами эти числа a и b).

Понятно, что каждый открытый интервал состоит из бесконечного множества чисел (ибо во множестве рациональных чисел между любыми двумя различными числами лежит бесконечно много других чисел).

Рассмотрим конкретный пример. Число 3/4 имеет программу VHH, что означает просто, что 3/4 = V(H(H(1/1)). Для лучшего понимания дальнейшего изложения, будет лучше, если вы сразу же разыщите это число на рисунке, изображающем верхнюю (вплоть до 4-го уровня) часть ЭсБэшника:
http://px-pict.com/10/4/4/2.html

Число 3/4 расположено на третьем уровне. Вообще, это число расположено также и на 4-ом уровне, но нам сейчас важно то его положение, где оно зеленое. Это означает, что в этом месте оно впервые родилось из дроби 1/1 посредством действия операторов V и H, что и соответствует соотношению
3/4 = V(H(H(1/1)).

А что будет, если я рассмотрю выражение V(H(H(x))? Такое выражение вполне законно, поскольку V и H являются по определению некоторыми функциями от одного аргумента, переводящими дроби в дроби.

В математической логике выражения типа V(H(H(x)), V(H(H(1/1)) и т. д. называются термами. Причем выражения типа последнего из приведенных, где вместо x подставлено конкретное число, называются “основными термами”.

Давайте в терм вида V(H(H(x)) вместо переменной x подставлять всевозможные основные термы вида 1/1, V(1/1), H(1/1), V(H(1/1)), H(V(1/1)) и т. д. В результате всех таких всевозможных подстановок мы получим некоторое бесконечное множество основных термов. Замечательно то, что эти основные термы представляют абсолютно все рациональные числа из открытого интервала (2/3, 1/1).

Концы этого интервала как раз и окружают зеленое число 3/4 = V(H(H(1/1)) на третьем уровне ЭсБэшника. Все числа между этими концами представляются построенными выше основными термами.


В следующем посте будет наконец показано, каким образом каждый такой интервал можно разделить точно пополам.

Понятно, что каждый открытый интервал состоит из бесконечного множества чисел (ибо во множестве рациональных чисел между любыми двумя различными числами лежит бесконечно много других чисел).

Т.е в нашем открытом интервале лежат не только рац. числа
Но дабы не зарыться - будем пока рассматривать бесконечное множество именно рациональных
- считать его "плотным"
При этом наш первоначальный (тоже открытый?) интервал от нуля до бесконечности -дробится/разделяется.

Примечательно, что ЭсБэшник хорошо пердает поведение реальных дендритов - например кристалов льда расущих на стекле. Они тоже двигаются своими стрелами в сторону наименьшей плотности(кол-ва кристалов на объем) льда
IMHO

Но дабы не зарыться - будем пока рассматривать бесконечное множество именно рациональных
- считать его "плотным"
При этом  наш первоначальный (тоже открытый?) интервал  от нуля до бесконечности  -дробится/разделяется.

Именно так.

Примечательно, что ЭсБэшник хорошо пердает поведение реальных дендритов - например кристалов льда расущих на стекле. Они тоже двигаются своими стрелами в сторону наименьшей плотности(кол-ва кристалов на объем) льда
IMHO

Вот про дендриты не скажу, ибо не владею темой.
------------------------------------------------------------

В заключение -- обещанное деление интервалов пополам.
Разделим сначала разобранный в посте номер 22 интервал (2/3, 1/1)
Как там было показано, этот интервал в некотором смысле определяется термом V(H(H(x)). Откройте снова рисунок на странице
http://px-pict.com/10/4/4/2.html

и найдите там этот интервал на 3-м уровне ЭсБэшника.
Основной терм V(H(H(1/1)) определяет число 3/4, расположенное внутри нашего интервала. Однако, это не его середина.

Затем мы видим (на 4-м уровне ЭсБэшника), что внутрь нашего интервала вставляются еще два числа:
5/7 = V(H(H(V(1/1))) и
4/5 = V(H(H(H(1/1))).

Но опять: ни одно из этих чисел не является серединой нашего интервала. С другой стороны, понятно, что эта самая середина лежит где-то внутри интервала.

Серединой нашего интервала будет число 5/6, определяемое основным термом V(H(H(H(H(1/1)))).
------------------------------------------------------------------------------

Я открыл очень простую закономерность, как по произвольной программе, определяющей некоторый интервал, найти программу числа, являющегося его серединой.
Эта закономерность действует только для левого поддерева ЭсБэшника (на котором висят все рациональные числа между 0 и 1).

Без всякого ущерба можно ограничиться также только программами длиной больше 1. Каждая такая программа имеет на своем конце букву V (являющуюся последним оператором соответствующей программы).

Итак, берем любую такую программу, представляющую интервал, отчекрыживаем от нее букву V на ее левом конце и то, что осталось после отчекрыживания обозначаем как S. S – это некоторая цепочка в алфавите {V, H}. Выполняем зеркальное преобразование цепочки S (по горизонтали, естественно), цепочку, получившуюся после зеркального преобразования, обозначим через S1. Соединим воедино три цепочки V + S + S1. Это и будет программа середины числа, являющегося серединой исходного отрезка.

Пример.
Программа VHHVHV определяет интервал (5/7, 8/11).
Для нее S = HHVHV,
S1 = VHVHH,
V + S + S1 = VHHVHVVHVHH. Эта программа определяет число 111/154, являющееся серединой отрезка (5/7, 8/11).

Кто бы мог сказать, почему так получается?


Вы можете сами выполнить сколько угодно проверок предложенного алгоритма на калькуляторе со страницы
http://px-pict.com/10/4/4/3.html

Просто введите любую программу и нажмите кнопку “Вычислить”
Калькулятор сам вычислит границы интервала, определяемого программой, а также посчитает середину интервала и в виде дроби и в виде программы.

Вам не удастся найти контрпример для предложенного алгоритма!

Здравствуйте...я...эм, не читала ваши дбаты, пару строк только...и в математике не шарю...однако:

Конечно лишен, там сияет рубин
1000чным блеском занара...

это строчки две из стиха..........и в нем есть занар....так что.......интересно.

Здравствуйте...я...эм, не читала ваши дбаты, пару строк только...и в математике не шарю...однако:

Конечно лишен, там сияет рубин
1000чным блеском занара...

это строчки две из стиха..........и в нем есть занар....так что.......интересно.

Стих не нахожу. Приведенные строчки - пахнут суфизмом.
Или подражание - или переводное...
Само по себе совпадение - не удивительно.

Конечно лишен, там сияет рубин
1000чным блеском занара...

это строчки две из стиха..........и в нем есть занар....так что.......интересно.

В монгольском языке занаром называется сланец (сланцевые породы), в татарском - занар обозначает парчу, и, конечно, это к числительным отношения не имеет.

конечно, это к числительным отношения не имеет.

Оно понятно. Так все же - что за стих. Чей? Ваш?

P.S Из монгольского знал только крохи - на уровне 2-3 летнего ребенка. Да и те давно забыл - напрочь.
"Сланцы", вроде, в тот мизерный словарный запас - не входили.
Из татарского - еще меньше ( на уровне однобитного - йок/бар)
Так что вряд ли случайно слово дочке передал.
Языковой среды, где могла бы "наблошиться" - тоже нет
Просто - не так уж много валидных фонетических сочетаний в рамках морфемного и фонетического строя одного языка. Учесть неизбежную потерю оттенков при транскрибировании - и вот уже трудно выдумать слово
( а не набор шумов)
У нее ктати, при произношении был непередаваемый на письме горловой мурлыкающий звук, слово-то "мурляндское"

Отредактировано: Pavlov в 18 янв 2007, 01:24

конечно, это к числительным отношения не имеет.

Оно понятно. Так все же - что за стих. Чей? Ваш?

P.S Из монгольского знал только крохи - на уровне 2-3 летнего ребенка. Да и те давно забыл - напрочь.
"Сланцы", вроде, в тот мизерный словарный запас - не входили.
Из татарского - еще меньше ( на уровне однобитного - йок/бар)
Так что вряд ли случайно слово дочке передал.
Языковой среды, где могла бы "наблошиться" - тоже нет
Просто - не так уж много валидных фонетических сочетаний в рамках морфемного и фонетического строя одного языка. Учесть неизбежную потерю оттенков при транскрибировании - и вот уже трудно выдумать слово
( а не набор шумов)
У нее ктати, при произношении был непередаваемый на письме горловой мурлыкающий звук, слово-то "мурляндское"

Конечно, стих не мой и к его цитированию отношения никакого не имею.

Что касается, придуманных Вашей дочкой слов, то тут остаётся только радоваться - дети придумывают слова, не руководствуясь логикой фонетических сочетаний и скорее всего, если бы Вы распросили Вашу дочь, как выглядят придуманные ею числа, она бы Вам их описала. И для неё эти числа не складываются не только потому, что они находятся на разных листочках, но и потому что они сами по себе разные (как если бы мы попробовали сложить римские и арабские числа в одном примере)

Отредактировано: Daksana в 18 янв 2007, 01:46

Конечно, стих не мой и к его цитированию отношения никакого не имею.

Ну- воот.

дети придумывают слова, не руководствуясь логикой фонетических сочетаний

Очень спорное утверждение

для неё эти числа не складываются не только потому, что они находятся на разных листочках, но и потому что они сами по себе разные

На самом деле я заню почему она сказада про "несложимость".
Она - так выкрутилась из затруднительной ситуции.
И не полезла за славом в карман.
Чтож, это умение может пригодиться в жизни больше, чем математика

Ладно, анализ равития речевых навыков у детей - сильно в сторону от темы

Отредактировано: Pavlov в 18 янв 2007, 01:58